Αν ένας φίλος σας αντιεμβολιαστής επιχειρηματολογούσε ότι η αποτελεσματικότητα των εμβολίων για τον Covid ήταν χαμηλή καθώς τα στοιχεία της υγειονομικής αρχής της Γερμανίας RKI (Robert Koch Institut) δείχνουν, μεταξύ των άλλων, ότι “Το 60% των νέων κρουσμάτων στην Γερμανία για την ηλικιακή κατηγορία 60+, κατά την περίοδο 03.– 31.10.2021, ήταν πλήρως εμβολιασμένοι.” εσείς πως θα αντιδρούσατε; Ρητορικό είναι βεβαίως το ερώτημα, αλλά αναλογιστείτε όμως, πριν
συνεχίσετε την ανάγνωση του άρθρου, τι σκέψεις θα κάνετε και ποιες ενδεχόμενες ερμηνείες θα δίνατε;

Παραμένοντας στο ίδιο πλαίσιο αναφοράς, θα σας ζητήσω να σκεφθείτε και τα υπόλοιπα ευρήματα του φίλου σας αντιεμβολιαστή από τα στοιχεία του RKI που αναφέρονται στην ίδια ηλικιακή ομάδα (60+) και στο ίδιο χρονικό διάστημα (03.– 31.10.2021): “Από τους μολυσμένους με Covid που χρειάστηκε να εισαχθούν σε νοσοκομείο, το 45% ήταν εμβολιασμένοι.”, επίσης “Από τους ασθενείς με Covid που χρειάστηκε να εισαχθούν σε ΜΕΘ, το 34% ήταν εμβολιασμένοι.” και τέλος “Από τους
αποθανόντες λόγω Covid, το 43% ήταν εμβολιασμένοι”.

Δεν ξέρω πως αντιδράσατε εσείς στο πρώτο εύρημα και πως στην συνέχεια εξελίχθηκαν οι σκέψεις σας διαβάζοντας και τα επόμενα, οι δικές μου πάντως σκέψεις σχετικά με το τι συμβαίνει στο μέτωπο καταπολέμησης του κορωνοϊού, έφθασαν κλιμακούμενες στο να συνοψίζονται από την γνωστή αναφορά της Σαπφούς Νοταρά στα “ήθη και έθιμα των περιώνυμων βιβλικών πόλεων”.

Ας αλλάξουμε τώρα λίγο πλαίσιο αναφοράς και ας υποθέσουμε ότι ακούγατε στην τηλεόραση το εξής σχόλιο: “Στην Ελλάδα οι άνδρες οδηγοί ταξί είναι χειρότεροι οδηγοί από τις γυναίκες οδηγούς ταξί καθώς, όπως δείχνουν τα επίσημα στοιχεία, από τα ατυχήματα που προκαλούνται συνολικά από τους οδηγούς ταξί (άνδρες και γυναίκες μαζί) οι άνδρες οδηγοί ταξί προκαλούν το 60% αυτών ενώ οι γυναίκες οδηγοί ταξί το υπόλοιπο 40%”. Πως θα αντιδρούσατε σε μια τέτοια δήλωση;

Προφανώς η αντίδρασή σας θα εξαρτιόταν από την αντίληψή σας για την σύνθεση του πληθυσμού των οδηγών ταξί σε άνδρες και γυναίκες. Αλλιώς θα αντιδρούσατε αν πιστεύατε ότι η κατανομή του φύλου στον πληθυσμό των οδηγών ταξί ήταν 50:50 και αλλιώς αν ήταν 90:10 ή 25:75 κ.ο.κ. Έτσι για παράδειγμα, αν πιστεύατε ότι οι άντρες αποτελούσαν το 90% των οδηγών ταξί, σε συνδυασμό με την πληροφορία ότι αυτοί προκάλεσαν μόνο το 60% των ατυχημάτων που προκλήθηκαν συνολικά
από άνδρες και γυναίκες οδηγούς ταξί, τότε θα καταλήγατε στο συμπέρασμα ότι οι άνδρες οδηγοί ταξί είναι καλύτεροι οδηγοί από τις γυναίκες οδηγούς ταξί κ.ο.κ.

Δεν ξέρω εσείς πόσο διαφορετικά αντιδράσατε στις ανωτέρω ουσιαστικά ταυτόσημες δηλώσεις, αλλά εγώ, όπως προανέφερα, και όντας πεπεισμένος για την αποτελεσματικότητα του εμβολίου, ακούγοντας διαδοχικά μία προς μια τις δηλώσεις που αφορούσαν τον Covid, σοκαρίστηκα. Εκ των υστέρων βέβαια και έχοντας ήδη λύσει τον γρίφο, βλέπω όχι μόνο πόσο εμφανώς έωλες είναι όλες οι ανωτέρω προτάσεις (και για τον Covid και για τους οδηγούς ταξί) αλλά και απορώ με τον εαυτό μου πως δεν το αντιλήφθηκα από την αρχή. Μου διέφευγε δηλαδή το αυτονόητο. Αν για παράδειγμα το ποσοστό εμβολιασμού είχε φθάσει το 100%, τότε τα όποια νέα κρούσματα, θα ήταν 100% εμβολιασμένοι, και ότι το ποσοστό αυτό από μόνο του δεν δείχνει απολύτως τίποτα για την αποτελεσματικότητα του εμβολίου.

Εκ των υστέρων εξεπλάγην επίσης όταν αντιλήφθηκα ότι η “χαλαρή” χρήση ποσοστών και πιθανοτήτων από διάφορες πηγές με οδήγησε στο να συγκρίνω “μήλα με πορτοκάλια” και επιπλέον ότι το λάθος μου αυτό το ανακάλυψα, όχι αντιπαραβάλλοντας τις έννοιες στις οποίες αντιστοιχούσαν αυτά τα ποσοστά, άλλα όταν έτυχε τα, έτσι κι αλλιώς μη συγκρίσιμα, ποσοστά να διαφέρουν κατά πολύ μεταξύ τους.

Επανερχόμενος στα στοιχεία του RKI που αναφέρθηκαν ανωτέρω θα ήθελα να σας επιβεβαιώσω ότι αυτά είναι σωστά (βλ. την εβδομαδιαία αναφορά του RKI σελ. 21). Οπότε για την εξαγωγή των όποιων συμπερασμάτων για την αποτελεσματικότητα των εμβολίων θα έπρεπε να τα αντιπαραβάλει κανείς με την εμβολιαστική κάλυψη του συγκεκριμένου πληθυσμού (ηλικίας 60+) η οποία την δεδομένη περίοδο ανέρχονταν σε 91% (βλ. εδώ, σελ. 1).

Έτσι λοιπόν η απάντηση προς τον φίλο αντιεμβολιαστή που βασίζει την απόφασή του να μην εμβολιαστεί στην μισή αλήθεια που έχει υποπέσει στην αντίληψή του, ότι δηλαδή “Έτσι κι αλλιώς το 43% αυτών που πεθαίνουν από COVID είναι εμβολιασμένοι, οπότε το εμβόλιο δεν είναι αποτελεσματικό.” θα ήταν ότι “Τα εμβόλια που διαθέτουμε προσφέρουν αποτελεσματική προστασία, καθώς ποσοστό των εμβολιασμένων που πεθαίνουν από Covid ανέρχεται μόνο σε 43% και όχι στο 91% που θα αναμέναμε να παρατηρήσουμε αν τα εμβόλια ήταν αναποτελεσματικά”.

Τελειώνοντας το άρθρο αυτό θεωρώ ότι το σημαντικότερο συμπέρασμά του είναι η ευκολία διάπραξης λογικού λάθους στην κατανόηση και ερμηνεία των στατιστικών στοιχείων κατά την χαλαρή καθημερινή επικοινωνία αυτών, ακόμα και από ανθρώπους που διαθέτουν επαρκείς γνώσεις για μια αξιόπιστη επεξεργασία. Οπότε, θα πρέπει όλοι να δείξουμε κατανόηση σε τυχόν σφάλματα που κάνουν κάποιοι συμπολίτες μας. Προφανώς όμως, όταν κάποιος γνωρίζει την πραγματική εικόνα, η εσκεμμένη διασπορά ψευδών ειδήσεων είναι εγκληματική.

Φίλοι αντιεμβολιαστές, πράγματι δεν είναι αυτονόητο ότι όλοι καταλαβαίνουμε τους αριθμούς σωστά και με τον ίδιο τρόπο. Ελπίζω ότι σας προσέφερα μια κάπως πιο ολοκληρωμένη εικόνα της κατάστασης στην οποία βρισκόμαστε. Εσείς θα αποφασίστε, έτσι κι αλλιώς, αν θα συνεχίσετε να το ρισκάρατε.

ΥΓ. Τελειώνοντας την συγγραφή αυτού του άρθρου θυμήθηκα κάτι που είχα διαβάσει και ταιριάζει στην περίπτωση που περιέγραψα ανωτέρω. Το ανάγνωσμα αυτό αναφέρονταν σε κάποια πρωτόγονη φυλή τα μέλη όμως της οποίας όταν συναντιόντουσαν και ξεκινούσαν την μεταξύ τους επικοινωνία, προειδοποιούσαν το ένα το άλλο ότι “Πρόσεξε, τώρα θα επικοινωνήσω μαζί σου χρησιμοποιώντας λέξεις”. Μου είχε κάνει εντύπωση (και λυπάμαι που δεν μπορώ να βρω την ακριβή παραπομπή) η νοητική ωριμότητα και εγρήγορση αυτού του λαού για τον κίνδυνο παρανοήσεων από την χρήση λέξεων και νοημάτων που μπορεί να έχουν διαφορετική σημασία για τον κάθε άνθρωπο. Οπότε κατ’ αναλογία αναρωτιέμαι, τι θα έπρεπε να γίνεται όταν σε μια τηλεοπτική συζήτηση ανταλλάσσονται και στατιστικά στοιχεία.

Σημείωση 1: Λόγω του αποκεντρωμένου συστήματος εμβολιασμών στην Γερμανία και της μη συγχρονισμένης ενημέρωσης της βάσης δεδομένων του RKI, τα εβδομαδιαίως δημοσιευόμενα στοιχεία εμβολιασμών είναι μη επικαιροποιημένα. Έτσι στην ανωτέρω εβδομαδιαία αναφορά (βλ. σελ. 19), το ποσοστό εμβολιασμών ανέρχεται σε 85.3%. Για να ξεπεράσει το πρόβλημα αυτό το RKI επιδιώκει επιπροσθέτως να εκτιμήσει το ακριβές ποσοστό της εμβολιαστικής κάλυψης δειγματοληπτικά. Κατά την τελευταία δειγματοληψία (26.07.-18.08.2021) το ποσοστό της εμβολιαστικής κάλυψης για την ηλικιακή ομάδα 60+, εκτιμήθηκε σε 89,7 % (με 95% διάστημα
εμπιστοσύνης: 86,5% – 92,9%) (βλ. εδώ, σελ. 1). Σε εκπομπή του ZDF στις 10.11.2021 όπου συζητήθηκαν τα εν λόγω στοιχεία (βλ. εδώ, από το σημείο 12:24 και μετά) χρησιμοποιήθηκε το ποσοστό εμβολιαστικής κάλυψης 91%, για την ομάδα 60+ για την περίοδο 03.– 31.10.2021.

Σημείωση 2: Η χρήση των πληροφοριών για την κατανομή π.χ. των μολυσμένων ή αυτών που χρειάστηκαν ΜΕΘ κλπ., σε εμβολιασμένους και μη, και η αντιπαραβολή της με την εμβολιαστική κάλυψη του αντίστοιχου πληθυσμού μας επιτρέπει, κάνοντας χρήση του κανόνα του Bayes, να υπολογίσουμε πόσες φορές μεγαλύτερη είναι πιθανότητα κάποιου μη εμβολιασμένου π.χ. να μολυνθεί, να χρειαστεί ΜΕΘ κλπ. έναντι της αντίστοιχης πιθανότητας ενός εμβολιασμένου. Αυτόν τον υπολογισμό θα μπορούσε να τον διεκπεραιώσει οποιοσδήποτε φοιτητής έχει παρακολουθήσει πανεπιστημιακό μάθημα στις Πιθανότητες. Στο άρθρο αυτό δεν παρουσιάζω αυτά τα
αποτελέσματα, καθώς αφ’ ενός δεν γνωρίζω ποιες επιπλέον διαδικασίες χρησιμοποιούν οι αρμόδιες αρχές για να προσδιορίσουν τις εν λόγω πιθανότητες, αλλά κυρίως επειδή θεωρώ ότι όσο λιγότεροι δημοσιοποιούμε στατιστικά στοιχεία τόσο λιγότερο θόρυβο και σύγχυση δημιουργούμε, ευελπιστώντας επίσης ότι κάποια στιγμή, για τα εξειδικευμένα θέματα να ομιλούν μόνο οι αρμόδιοι.

---

*Ο Βασίλης Κολλινιάτης, είναι διδάκτορας Οικονομικών και πρώην τραπεζικό στέλεχος

Ακολουθήστε το Protagon στο Google News